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熱方程式は、次の偏微分方程式で表されます。

$$\frac{\partial u}{\partial t}=\kappa\frac{\partial^2u}{\partial x^2}$$

ここで、$u(t,x)$ は時刻 $t$、位置 $x$ における温度を表します。また、$\kappa>0$ は熱拡散率です。

簡単には、

$$u_t=\kappa u_{xx}$$

と書きます。